探讨与研究

• 高阶微分中值定理初探

  楼红卫;

  本文对高阶中值定理进行了初步的探讨,提供了标准的高阶中值定理的解决方法,也对如何处理一些非标准情形提供了一些思路.从这些探讨来看,高阶中值定理尚有许多值得进一步探索之处.

  2018年04期 v.21;No.186 1-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 165K]
  

• 非齐次树上m重非齐次马氏链的一个强偏差定理

  金少华;彭志兵;徐泽灵;刘璐;

  本文研究给出了非齐次树上m重非齐次马氏链的一个强偏差定理.

  2018年04期 v.21;No.186 7-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 122K]
  

• 积分型Kantorovich不等式注记

  时统业;秦华;

  针对具有凸性或单调增加的函数f,研究积分型的Kantorovich不等式.在f和1/f均为正值的凸函数的条件下,给出积分型的Kantorovich不等式右边部分的一个改进.在f同时为正值的凸函数和对数凹函数的条件下,给出积分型的Kantorovich不等式左边部分的一个加细.另外,在f为正的单调增加函数的情况下,给出Kantorovich不等式右边部分的一个加细.

  2018年04期 v.21;No.186 10-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 149K]
  

• Riccati型方程f'(y)dy/dx=P(x)f²(y)+Q(x)f(y)+R(x)e^∫Qxdx)的一个新的可积条件

  陈友朋;王英吉;罗思佳;

  本文利用变量变换法与常数变易法给出Riccati型方程f'(y)dy/dx=P(x)f~2(y)+Q(x)f(y)+R(x)e~(∫Q(x)dx)的一个新的可积条件∫P(x)e~(∫Q(x)dx)dx=-1/2∫R(x)dx,同时给出该条件下方程的通解,并由此推得若干类Riccati方程的通解.

  2018年04期 v.21;No.186 15-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 122K]
  

• 关于GA凸函数差值估计的一个注记

  曾志红;时统业;

  利用闭区间上任意点处函数值与端点处单侧导数的关系,给出由GA凸函数的Hermite-Hadamard型不等式的右边部分生成的差值的估计,改进了相关的结果.

  2018年04期 v.21;No.186 19-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 109K]
  

简讯

• 中美数学会联合年会在复旦大学隆重召开

  <正>2018年6月11—14日,由中国数学会、美国数学会联合主办的中美数学会联合年会在复旦大学举行。共有来自中、美、英、法、意、奥、日、韩、越等国700余人注册参会。美国数学会会长、美国科学院院士Kenneth A.Ribet,中国数学会副理事长、北京大学副校长田刚院士,中国数学会副理事长、中科院数学与系统科学研究院常务副院长高小山研究员、陈敏研究员,中国数学会副理事长、中国科学技术大学叶向东教授,中国数学会副理事长、复旦大学程晋教授,中国数学会副理事长、贵州民族

  2018年04期 v.21;No.186 18页 [查看摘要][在线阅读][下载 62K]
  

刊讯

• 考研增刊介绍

  <正>增刊内容由西北工业大学应用数学系富用教学经验、工作于教学第一线的知名教授所著。文中根据他们多年教学工作中的经验体会,结合近年来高等数学考研试题,论述了高等数学(一)考研内容体系及真题的分析、延拓及扩展,分门别类地从微分学、积分学、级数与方程、线性代数、概率与统计等方面给出了一份关于考研数学的总结复习参考资料,适用于所有考研学生,尤其适用于已复习一遍数学的考研学生以及所有工作在教学第一线的老师,以期达到高翎建屋的作用。

  2018年04期 v.21;No.186 21页 [查看摘要][在线阅读][下载 74K]
  

辅导释疑

• 辨析正交矩阵的特征值

  李志明;李宏伟;

  指出关于正交矩阵的特征值的某个命题是错误的,分析了关于该命题的两种错误证明方法,说明了相应的正确结论.

  2018年04期 v.21;No.186 22+25页 [查看摘要][在线阅读][下载 100K]
  

• 概率论中几个易混淆概念的举例说明

  李超群;刘智慧;

  本文通过理论分析和举例的方式,详细论述了概率论中几个易混淆的概念,有助于更好地理解概念之间的联系与区别.

  2018年04期 v.21;No.186 23-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 118K]
  

教学随议

• 不连续条件下的重积分微元法及其证明

  陈玉;

  研究不连续条件下的重积分微元法理论及其证明,给出了三个不连续条件下重积分微元法的充分条件,并给出了证明.

  2018年04期 v.21;No.186 26-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 127K]
  

• 基于问题驱动的方向导数教学设计

  张京良;王建;赵元章;

  对高等数学中方向导数的教学方法进行了研究,根据方向导数的知识结构将教学内容分为了方向导数的定义、方向导数与偏导数的关系、方向导数的计算三个模块,对每一模块采用了问题驱动式教学法.教学实践表明,与传统授课方法相比,采用问题驱动式教学方法除了能达到知识目标即能让学生获得课本知识外,还可以达到能力目标与情感目标,即变被动接受为主动思考,提高学生的分析问题、解决问题的能力以及加深对数学知识应用性的了解,提高学生对数学的学习兴趣.

  2018年04期 v.21;No.186 30-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 154K]
  

• 关于“射影”概念的思考

  张俊青;牛雨茜;

  空间解析几何和高等数学教材中引入的射影概念和高中数学中的射影概念互相冲突甚至矛盾,给初学者带来困惑.实际上,教材中可以不引入射影概念,而利用此概念解决的三个问题也可做变通或替换处理.概念是数学的灵魂,但不能盲目引入,需符合经济性和无矛盾性原则.中学和大学数学教材编写各自为政是造成这种现象的主要原因.

  2018年04期 v.21;No.186 35-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 138K]
  

• 关于自然对数的底数e的几个问题

  马华;田国华;任春丽;王剑锋;

  对大学生来说,数e既熟悉又陌生.本文介绍了数e的两种定义;证明了两种定义的等价性;证明了数e是无理数.

  2018年04期 v.21;No.186 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 99K]
  

• 复变函数教学的两则注记

  乔守红;卫雪梅;邓秀勤;

  作者以在教学中遇到的孤立奇点处留数的定义和调和函数的可微性为例,谈谈研究式学习的可行性,希望能对学生的学习提供有效的案例和有益启发.

  2018年04期 v.21;No.186 41-43+64页 [查看摘要][在线阅读][下载 132K]
  

• 谈高等代数“四步自学法”

  安军;

  自学能力即独立获取知识的能力,是当代大学生为适应高等教育和未来社会发展必须具备的一种重要能力.本文结合高等代数的特点总结和探讨了本课程的"四步自学法",即粗读教材、精读教材、归纳总结、练习提高.这些结果对于学习数学其他课程如物理学、化学等等都具有指导意义.

  2018年04期 v.21;No.186 44-46+61页 [查看摘要][在线阅读][下载 130K]
  

推广与应用

• 正交变换在解析几何中的应用

  赵春娥;闫统江;赵旭波;

  本文首先利用矩阵与其特征值的关系分析平面内二次曲线的形状;进而利用正交变换的方法将圆柱面与平面斜交产生椭圆的经验结论从数学本身的严谨性出发给出确切的公式说明,并给出椭圆的两个半轴长,焦点及顶点坐标的具体表达式;最后针对椭圆柱面与平面斜交可以产生圆的问题进行剖析,从而找出能使平面与椭圆柱面相交成圆的具体的倾斜方向.

  2018年04期 v.21;No.186 47-50页 [查看摘要][在线阅读][下载 129K]
  

• 关于条件期望E[Y|X=x]的定义和性质

  李群;杨卫国;

  本文将对条件期望E[Y|X=x]的定义和性质进行总结,并给出条件期望E[Y|X=x]的其他表达形式.

  2018年04期 v.21;No.186 51-53页 [查看摘要][在线阅读][下载 113K]
  

• n维欧氏空间中圆锥体的体积和面积

  徐明周;周永正;

  本文利用n重积分的一个公式得到n维欧氏空间中圆锥体的体积和表面积.

  2018年04期 v.21;No.186 54-55页 [查看摘要][在线阅读][下载 105K]
  

• 一类可用于相依数据处理的新的二元统计分布

  李国安;

  本文继续参考文献[7]的工作,提出一类可用于相依数据处理的新的二元统计分布,适用于另一随机变量是随机变量的函数时的情形,针对模拟数据、生存数据及正态数据处理三种情形,选择了三种常用的子类,计算了这三种常用子类的二个随机变量之间的相关系数,证明了它们的相关系数都在[-1,1]上取值,从而说明它们是相依数据处理中的拟合模型.

  2018年04期 v.21;No.186 56-58页 [查看摘要][在线阅读][下载 110K]
  

• 三阶常系数线性非齐次微分方程通解的降阶法

  李文娟;李书海;汤获;

  将降阶法应用于三阶常系数线性非齐次微分方程,对一般类型的非齐次项形式,给出了上述方程的通解公式,此外还给出了相应的应用例题.

  2018年04期 v.21;No.186 59-61页 [查看摘要][在线阅读][下载 107K]
  

• 浅论复合函数序列的一致收敛性

  黎野平;廖杰;

  本文给出了由一致收敛的函数序列生成的复合函数序列的一致收敛的若干结论.对每一个结论,我们都给予了严格的证明.

  2018年04期 v.21;No.186 62-64页 [查看摘要][在线阅读][下载 121K]
  

• 多元正态分布二次型分布的推广

  李斐;吕文;李琴;

  通过利用矩阵广义逆和多元正态分布的相关性质,给出并证明了p维正态向量X的二次型X′BX的分布的一般结果,即X~N_p(μ,Σ)(Σ为奇异矩阵)时,X′BX的分布.最后将线性模型中感兴趣的一个结果推广到了奇异正态分布的情况.

  2018年04期 v.21;No.186 65-66+112页 [查看摘要][在线阅读][下载 118K]
  

• 一类Lotka—Volterra方程的通解

  朱殊洋;朱晏;

  本文研究一类具有重要应用价值的Lotka—Volterra方程的求解问题.通过加入调整函数,将这类比较复杂的方程变为简单的一阶线性方程,进而求得方程的通解.

  2018年04期 v.21;No.186 67-69+73页 [查看摘要][在线阅读][下载 129K]
  

• 基于特征函数的逆高斯分布统计性质研究

  乔舰;李再兴;范淑芬;

  本文给出了基于特征函数的逆高斯分布众多统计性质的证明过程,对逆高斯分布与高斯分布的平行性质进行了归纳,对其应用特性进行了论述.

  2018年04期 v.21;No.186 70-73页 [查看摘要][在线阅读][下载 140K]
  

• 一类二阶非线性常微问题正解的存在区间

  王巍;

  考虑二阶非线性常微分方程的初值问题{v"(r)-av'(r)=-λ|v(r)|~p,r>0,v'(0)=0,v(0)=l>0,其中a∈R,λ>0,0<p≠1为常数,得到对任意R>0,存在l>0,使得此问题于(0,R)上存在正解v,满足v(R)=0.

  2018年04期 v.21;No.186 74-76+124页 [查看摘要][在线阅读][下载 136K]
  

方法与技巧

• 一次不定方程组的公式解

  戴中林;

  若对一次不定方程组AX=B的系数矩阵A进行一系列初等列变换得到解炬阵Q,则该不定方程组的通解为X=Q(B S),其中S为含自由未知量的列矩阵.

  2018年04期 v.21;No.186 77-79页 [查看摘要][在线阅读][下载 103K]
  

• 判定某些复数项级数绝对收敛的一种方法

  李景和;

  本文介绍了判定某些复数项级数绝对收敛的一种方法,并举例与其他一般方法进行了比较.

  2018年04期 v.21;No.186 80-81页 [查看摘要][在线阅读][下载 97K]
  

• 几个行列式的计算

  王转德;高中喜;李厚彪;

  本文介绍了计算几个行列式的基本方法与特殊方法,并加以比较.指出教学过程中既要讲解基本方法以培养常规思维,又要适时的引导学生发现特殊方法以培养学生的创新思维,提升综合能力.

  2018年04期 v.21;No.186 82-84+128页 [查看摘要][在线阅读][下载 185K]
  

• 利用平面域的解析表示求条件概率密度

  康晓蓉;

  本文给出了利用平面域的解析表示求条件概率密度的有效方法.

  2018年04期 v.21;No.186 85-86+89页 [查看摘要][在线阅读][下载 109K]
  

• 一道二重积分例题的几种解法

  闫善文;张国铭;

  应用幂级数,分部积分以及格林公式,对一道二重积分例题提供了几种解法.

  2018年04期 v.21;No.186 87-89页 [查看摘要][在线阅读][下载 111K]
  

数学实验

• 任意阶极点留数的Matlab计算方法

  李翠华;薛艳;张少坤;刘海韵;

  留数又称残数,它是复变函数论中的一个重要概念,但Matlab中的Residue函数仅能处理多项式分式函数.本文首先根据孤立奇点的特点,提出了用Matlab确定极点阶次的方法,然后再根据高阶极点的留数公式,基于符号运算计算该极点处的留数.在此过程中,还解决了Matlab无法直接求解复数点处极限的问题.该方法的优点是不需要事前判断极点阶次,可以计算任意类型函数的留数,使得留数的计算更加简单.

  2018年04期 v.21;No.186 90-92页 [查看摘要][在线阅读][下载 112K]
  

• 函数sinx/x及其应用

  陶诏灵;陈喜旺;陈奕含;

  从一个简单函数出发,考虑它的极限、经典变换及在数值积分学习里的作用,以此强调打好基础的重要性.

  2018年04期 v.21;No.186 93-94页 [查看摘要][在线阅读][下载 102K]
  

• 浮点数系下的求和运算

  刘兰冬;张生;

  本文构造一些求和的数值算例,帮助学生理解计算机浮点数求和与理论上的实数求和的结果有时是不同的.我们希望提供一些素材,丰富《数值分析》教科书的例子,提醒人们今后在使用计算机做数值计算时应该考虑构造稳定的算法,避免数值计算过程中加法运算数值求和次序不同而引起的求和结果不准确的现象.

  2018年04期 v.21;No.186 95-96页 [查看摘要][在线阅读][下载 98K]
  

教学改革

• 依托数学建模竞赛促进高职高专创新型人才培养

  郭建敏;康淑瑰;崔亚琼;郭彩霞;

  针对目前高职高专院校面临培养高素质技能型专门人才的新要求,本文提出以数学建模竞赛为载体,在高等数学教学中引入数学建模的基本思想和主要方法,促进高等数学课程的课堂教学改革和课程建设实践,从而实现高等职业教育人才培养目标.

  2018年04期 v.21;No.186 97-99页 [查看摘要][在线阅读][下载 82K]
  

• 基于思维导线的PPT与板书协同应用教学实践研究——以高等数学课堂为例

  洪涛清;兰春霞;

  基于高校课堂教学现状,以高等数学为例,进行了PPT与板书协同应用提升教学效果的实践研究.对PPT与板书应用数学教学的优劣进行剖析,给出了两者有效结合提升教学效果的策略并通过案例分析作为思维导线的PPT以及作为演绎风景墙的板书内容与时机的选择.这种PPT与板书协同应用的教学形式更受学生欢迎,并在同行中得到了推广.

  2018年04期 v.21;No.186 100-103+118页 [查看摘要][在线阅读][下载 133K]
  

• 概率论与数理统计教学内容优化整合探讨

  王泽龙;朱炬波;刘吉英;

  概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的一门学科,其产生、发展与成熟始终与解决实际问题紧密相联.针对面向应用的人才培养,本文分析了当前课程教学面临的主要问题,特别是教学内容方面的问题,进而提出了教学内容优化整合的建议,最终提高学生利用所学知识解决实际问题的能力.

  2018年04期 v.21;No.186 104-105+108页 [查看摘要][在线阅读][下载 85K]
  

• 科研实验能力导向的数学实验实践与探索

  王青山;王琦;王晓莉;刘植;

  针对目前数学实验课程与学生科研问题之间存在"最后一公里"问题,本文通过在研究生数学实验课程实验环节进行科研实验教学探索和实践,将数学实验课程的实践内容直接与学生的研究课题对接起来,着力培养学生的创新意识并提高其科研实验能力.

  2018年04期 v.21;No.186 106-108页 [查看摘要][在线阅读][下载 92K]
  

• 基于SPOC的概率统计课程建设研究

  马奕;涂淑珍;吕卫平;

  基于SPOC的教学模式结合了MOOC教学与传统教学,为当代教学改革提供了新思路.本文以概率统计课程为例,分析概率统计课程教学的现状,探讨SPOC教学模式的设计流程,提出概率统计课程改革的新思路和遇到的困难,分析该教学模式在提高教学质量的同时,对教师和学生提出更高的要求.

  2018年04期 v.21;No.186 109-112页 [查看摘要][在线阅读][下载 126K]
  

数学模型

• 空间定点的阳光投影轨迹及其应用

  高明海;刘守鹏;

  在直角坐标系中利用圆锥曲面理论讨论空间定点在地平面上的阳光投影轨迹,得到轨迹的四种主要基本性状:直线、双曲线、抛物线、椭圆,基本性状由太阳赤纬和观测点所处纬度决定,离心率等于cosβ/sin|γ|.首先,推导空间定点在地平面上的阳光投影轨迹是圆锥曲线,并确定投影轨迹的理论方程或函数;其次,基于实际数据资料利用最小二乘法得到影子定位模型;最后,利用影子定位模型解决两个问题.

  2018年04期 v.21;No.186 113-118页 [查看摘要][在线阅读][下载 396K]
  

• 防患于未然—代谢综合症发病趋势预测模型

  张胜利;童泽坤;尹昊宇;丰一帆;

  本文建立基于动态变异和随机转录的人类生命量化模型,对个人生物分子间相互作用和基因通路信息进行定理研究.据此筛选出代谢综合症的4个生理指标:中心肥胖指数、血压强度、血糖含量和血脂浓度.用ClinicalTrials.gov的临床数据求解模型得到,当推荐代谢综合症指数大于0.066时,患者患有代谢综合症,因此认为该指数为代谢综合症的一项数据特征.另一方面,对可能引发代谢综合症的许多并发症的21个基因通路进行了筛选,得出了PTP1B等影响最大的5个基因通路,并认为他们是代谢综合症的关键基因通路.

  2018年04期 v.21;No.186 119-124页 [查看摘要][在线阅读][下载 970K]
  

• 圆锥形塔的螺旋楼梯设计

  余时伟;

  使用微分方程来求解圆锥形塔的螺旋楼梯设计问题,结合具体的几何意义,详细讨论了楼梯曲线的设计过程,得到楼梯曲线为等角圆锥螺线,其投影曲线为对数螺线,并利用广义积分计算出它们的弧长.

  2018年04期 v.21;No.186 125-128页 [查看摘要][在线阅读][下载 490K]
  

• 热忱欢迎订阅2018年《高等数学研究》

  <正>高校、科研院所图书馆、资料室必备参考资料,数学教师科研、教学的得力助手,大学生学习数学的良师益友《高等数学研究》是西北工业大学和陕西省数学会联合主办的以高校教师、大学生和科技工作者为主要的服务对象、国内外公开发行的数学刊物,是1950年初期我国创办的几份数学杂志之一,2014年国家新闻出版广电总局第一批认定的学术期刊。多年来,刊物深受读者喜爱,得到了关心数学教育的众多数学家、数学教育家、广大数学教育工作者的关心和支持,在此谨向热情关

  2018年04期 v.21;No.186 130页 [查看摘要][在线阅读][下载 1007K]
  
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