竞赛园地

• 一道数学竞赛题的推广及证明

  陈群;黄瑜;

  本文将2023年江苏省高等数学竞赛的一道试题的结论推广至一般形式，并给出了证明．

  2025年05期 v.28;No.229 1-2页 [查看摘要][在线阅读][下载 94K]
  

• 全国大学生数学竞赛中一道求极限试题的进一步思考

  董建祥;马草川;

  对第三届全国大学生数学竞赛中的一道求数列极限试题进行了研究和拓展，给出了p=1的一般情形．

  2025年05期 v.28;No.229 3-4+6页 [查看摘要][在线阅读][下载 108K]
  

• 一道2024年研究生入学试题的K值解法

  陈桂东;

  利用K值法给出了2024年研究生入学考试一道试题的简洁解法．

  2025年05期 v.28;No.229 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 94K]
  

• 一道考研题的研究、推广以及应用

  蒋君;周亚飞;冯育强;

  对2024年全国硕士研究生入学考试的一道不等式问题给出了四种证明方法以及推广，并针对几种方法给出了应用举例．微分不等式的证明是研究生入学考试和数学竞赛的重点和难点，通常需要用到中值定理，函数的凹凸性等．通过对不等式问题的多角度分析，丰富了教学内容，拓宽了学生的解题思路，体现了数学发散思维的过程．

  2025年05期 v.28;No.229 7-9+23页 [查看摘要][在线阅读][下载 126K]
  

• 历届全国大学生数学竞赛（非数学专业）初赛的极限试题分析

  张颖;刘华欣;张益桐;梁雪峰;李吉娜;

  利用内容分析法研究2009年第一届—2023年第十五届全国大学生数学竞赛（非数学专业）初赛试题中的极限计算问题，从极限计算试题的整体特点、出题形式、各类题型的分布情况三个方面做了分析，并针对典型考题做了试题评析，为相关教师教学和学生备考提供一些参考建议．

  2025年05期 v.28;No.229 10-13+18页 [查看摘要][在线阅读][下载 141K]
  

• 关于两道研究生考试不等式题的注记

  乔韵;乔全喜;陈超平;

  本文证明了下面双边不等式：■x~2-αx~4<(1+x）ln~2（1+x)<x~2-βx~4，x>0,这里常数a=0,■β=0是最好可能的．

  2025年05期 v.28;No.229 14-15+28页 [查看摘要][在线阅读][下载 108K]
  

方法技巧

• 一元函数未定式求极限的方法探讨

  赵萍萍;王丽霞;刘贵贤;

  本文首先介绍了一元函数未定式的一般解题思路，即“变形”、“替代”、“洛必达法则”或者“泰勒公式展开”，然后结合例题进行了详细分析，以帮助学生快速打开思路并有效避开雷区．

  2025年05期 v.28;No.229 16-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 107K]
  

• 两类函数极限的计算技巧

  崔亚琼;康淑瑰;陈慧琴;郭建敏;

  通过对一些典例的分析与计算，文章主要介绍了含指数函数和含反正切函数的极限运算方法和技巧．

  2025年05期 v.28;No.229 19-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 104K]
  

• 一道数列极限的若干证明方法

  汪洋;杨丽清;蓝志清;

  本文分别用定义法、倒数法、两边夹法、案例巧用法等四种方法证明了一道典型的数列极限问题．

  2025年05期 v.28;No.229 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 92K]
  

• 谈一元函数微分学中的“体力劳动”

  景慧丽;

  《高等数学》课程中的“体力劳动”是指求解方法唯一的题目及其解法，文章探讨一元函数微分学中求极限类题目、求导数类题目以及导数应用类题目中的“体力劳动”，结合具体的例子分析每类题目的特点及其对应的求解方法，帮助学员掌握解题方法，提高解题能力．

  2025年05期 v.28;No.229 24-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 145K]
  

数学改革

• 以学为中心的创新人才培养综合性专业课程教学改革

  杨若涵;周敏;蒲佳慧;

  本研究以校本慕课课程资源为基础，在“以学为中心、以创新人才培养为目标”的教育理念指导下，按照“知识、能力、素质”三位一体的培养要求，通过优化课程理论教学内容，挖掘课程思政元素，开发课程实践教学资源，设计出以学习成果为导向的融合慕课和翻转课堂的课程混合教学模式，探索和实践多学科交叉的综合性专业课程创新人才培养的新途径，可以为高等院校课程教学的改革和创新提供借鉴．

  2025年05期 v.28;No.229 29-32+58页 [查看摘要][在线阅读][下载 239K]
  

• 高等数学教学创新与实践——以北京农学院为例

  申盼盼;颜亭玉;孔素然;蒋文国;

  本文针对高等数学课程存在知识碎片化，学科融合不紧密、信息技术利用率低等问题，结合各专业特点和学生学情，进行了基于“农数四式”的教学创新实践，即“树式”资源体系、“双融式”内容结构、“拼图式”教学模式和“混合式”教学评价．通过“农数四式”解决了教学痛点问题，充分发挥了高等数学的基础性作用，学生更关注知识体系化，提升了学生实践能力和服务“三农”意识，真正体现了以学生为中心．

  2025年05期 v.28;No.229 33-35+82页 [查看摘要][在线阅读][下载 153K]
  

• 大学数学课程泛在教学模式的探索与实践

  马荣;张硕;

  文章探讨了在《复变函数与积分变换》课程教学中实施基于慕课的泛在教学模式的必要性与可行性．针对课程教学现状和存在的问题，利用慕课化网络教学平台，从在线活动，课堂活动和教学评价三方面进行教学模式构建，探索开放在线课程和传统教学课程相结合的泛在教学模式，以推进大学数学类基础课程教学改革．

  2025年05期 v.28;No.229 36-38+85页 [查看摘要][在线阅读][下载 156K]
  

• 新工科背景下高等数学课程的“四位一体”教学改革与实践

  马梦萍;蒲和平;王涛;刘前芳;樊兴晶;

  在高等数学课程教学中，提出了“科学引导自主学习——教学融合深度学习——分层作业因材施教——软件助力拓展应用”为一体的“四位一体”教学改革方案．经过近两年的教学实践，我们在提高学生的自主学习能力、软件应用能力，以及综合数学素养方面都收到了预期的效果，为学校新工科建设奠定了良好的基础．

  2025年05期 v.28;No.229 39-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 179K]
  

• 基于复合式分层次模式下高等数学教学实践研究

  焦媛;马恺;张秀锋;杨静雅;

  在高等数学课程的教学实践中，其课程属性、教学内容、教学模式、学生发展四个方面都存在痛点问题．针对以上问题，本团队在教学中采用基于复合式分层次教学模式下的问题衍生迭代的教学方法，结合实际应用着重强化数学思想和方法的渗透，以此来推动教学创新能力的提升．同时紧紧围绕以学生为中心，全方位育人的理念，将课程思政融入教学过程，丰富课堂教学内容，彰显“立德树人”的根本教学任务．

  2025年05期 v.28;No.229 43-46+77页 [查看摘要][在线阅读][下载 192K]
  

• 《高等数学研究》引导我前进

  宋洪雪;

  该文介绍了参加工作二十年以来，笔者通过阅读《高等数学研究》期刊，在教学能力上取得很大提升，并把教学实践中摸索总结的方法经验发表出来，让更多的读者受益．《高等数学研究》是笔者教学路上的引路人和领航者，值此《高等数学研究》创刊70周年之际，祝愿《高等数学研究》继续保持高质量发展，为广大教育工作者提供更广阔的交流学习平台．

  2025年05期 v.28;No.229 47-49+74页 [查看摘要][在线阅读][下载 164K]
  

推广应用

• 奇偶排列在“数字华容道”游戏中的应用

  蒋启芬;崔丁;

  在行列式教学中能否结合游戏？本文探讨了排列奇偶性与数字华容道游戏成功的关系，进而完整刻画了数字华容道的可解性，即能否成功．该方法有助于学生更生动地理解和运用排列奇偶性、逆序数等概念，并促进其创新思维能力的培养．

  2025年05期 v.28;No.229 50-52页 [查看摘要][在线阅读][下载 130K]
  

• 一元函数泰勒公式在高等数学教学中的多种应用与实践

  杨小芹;叶凤英;蔡光程;

  泰勒公式的应用比较多，很多教师总结出一些特殊的应用技巧和方法对拓展学生的解题思路有极大的促进作用，本文将综合在《高等数学研究》中的一些好的典型方法在教学实践中加以推广．

  2025年05期 v.28;No.229 53-55页 [查看摘要][在线阅读][下载 114K]
  

• 一个组合数公式的新证明及其在微积分中的应用

  成荣;陈浩;

  本文我们首先给出一个组合数公式的新证明方法，相较原文[1]中的证明更容易理解；作为应用，我们利用此组合数公式导出一个高阶导数公式；最后由高阶导数公式引出Grüwald-Letnikov分数阶导数定义的思路．所得结果体现了不同课程间的内在联系，可以加深学生对课程内容的理解并提高学生灵活运用所学知识的能力．

  2025年05期 v.28;No.229 56-58页 [查看摘要][在线阅读][下载 115K]
  

教学设计

• 怎样将STEM教育融入电类高等数学教学——导数应用教学对比实验研究

  周潜;黄振;

  本文基于5E教学模式，将STEM教育融入电类高等数学课程，提出面向电类高等数学的STEM 5E教学策略．以“导数应用”为例，对电类专业学生开展教学对比实验，并采用基于名次纵向比较的百分等级成长模型进行增值评价．结果显示，实验班学生的平均百分等级提升22.62%，学习效果显著提高．

  2025年05期 v.28;No.229 59-62+91页 [查看摘要][在线阅读][下载 125K]
  

• “问题驱动”模式在高等数学教学中的实践——以“曲率”一节教学为例

  乔舰;范淑芬;

  本文采用问题驱动模式讲解曲率，使曲率概念形象具体、易于理解与掌握．最后总结了授课过程中学生常见问题，并分享了教师的教学心得．

  2025年05期 v.28;No.229 63-66页 [查看摘要][在线阅读][下载 183K]
  

• 关于导数的教学思考

  宋莉莉;王继宏;

  本文首先依托两个典型例题为载体深度剖析导数定义，并给出结论“在一点连续的前提下，双动点差商的极限存在则函数在该点可导”的一种新证明．然后利用导数定义和导数极限定理去分析和解决分段函数的导数问题，并进一步探究了导数极限定理的本质为导函数的连续性．

  2025年05期 v.28;No.229 67-70+95页 [查看摘要][在线阅读][下载 152K]
  

• 基于“三结合，三融合”的双曲抛物面教学设计

  许文艳;刘三阳;

  本文给出解析几何教学中双曲抛物面的课堂教学设计与探究．在课堂教学中，我们将理性分析与图形的动态演示相结合，观察猜想与理论验证相结合，课堂讲授与分组讨论相结合，同时将工程应用案例、思政元素、现代信息技术与教学过程有机融合，夯实学生几何基础的同时激发学生的学习热情，提升学生理论联系实际的素养，收到良好的课堂教学效果．

  2025年05期 v.28;No.229 71-74页 [查看摘要][在线阅读][下载 227K]
  

辅导析疑

• 单调函数与可逆函数关系分析

  龙志文;谭艳祥;刘炳文;

  函数单调性与函数可逆性之间的关系，是函数性质学习的难点内容．单调函数一定是可逆函数，而可逆函数不一定单调．在连续条件下，本文给出了可逆函数是单调函数的几种证法，同时提出了值得进一步讨论的问题．

  2025年05期 v.28;No.229 75-77页 [查看摘要][在线阅读][下载 114K]
  

• 动态区间上三类基本初等函数的拉格朗日中值点的渐近性

  张传芳;杨春玲;

  本文研究动态区间上三类基本初等函数拉格朗日中值点的渐近性问题，考虑的区间为[c+x,d+x]，极限过程分为x→0+和x→+∞．结果表明：当x→+∞时，幂函数和对数函数拉格朗日中值点均趋向于中点1/2；当x→0+时，幂函数和对数函数拉格朗日中值点分别趋向于不同的定值，但指数函数的拉格朗日中值点确是相对固定，与x无关．

  2025年05期 v.28;No.229 78-82页 [查看摘要][在线阅读][下载 142K]
  

• 一点处的左右导数与导函数在该点的左右极限

  朱佑彬;李小斌;吴事良;吴婷;

  本文通过分析一点处的左右导数与导函数在该点的左右极限的区别与联系，不仅构造出仅在一点连续就可以在该点处可导的反例，而且给出分段函数在分段点处的导数的极限算法．

  2025年05期 v.28;No.229 83-85页 [查看摘要][在线阅读][下载 110K]
  

• 高等数学数列极限教学的化归思想

  廖建全;张然然;

  在化归思想视角下，思考与探索数列极限的证明和数列极限的求法，可以帮助学生深刻领会数列极限的本质，感悟数学思想方法的魅力．

  2025年05期 v.28;No.229 86-91页 [查看摘要][在线阅读][下载 158K]
  

• 两个常见数列极限的全新求法及其教学意义

  顾燕红;杨凌;韩雨;

  本文提供两个常见数列极限的一些全新求解方法．在微积分教学中采用这些解法可使对这两个数列极限的介绍被显著提前．求解其中一个数列极限的那些新方法还可以被用来构建一种新颖的教学方式去引出自然常数e.

  2025年05期 v.28;No.229 92-95页 [查看摘要][在线阅读][下载 133K]
  
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