方法技巧

• 几类阿贝尔型积分方程的MATLAB数值求解

  杜开承;

  本文求解几类带有欧拉积分运算矩阵的阿贝尔型积分方程，该类方程是奇异积分方程，以往求其解析解或采用图解法，现借助数值计算软件进行了新的数值求解，数值实验表明，采用该数值求解获得了良好的效果，验证了结论.

  2025年01期 v.28;No.225 1-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 1105K]
  

• 有关方程组同解问题的证明

  生玉秋;

  利用矩阵的等价分解、矩阵的秩的性质和分块矩阵运算技巧以及线性空间理论，给出方程组同解问题的几种证明方法.

  2025年01期 v.28;No.225 5-6+9页 [查看摘要][在线阅读][下载 865K]
  

• 应用迭代法求二元一次不定方程的整数解

  戴中林;

  系统地研究了求二元一次不定方程ax+by=c整数解的求解问题，给出了求此类不定方程整数解的辗转相除法并结合迭代法的计算方法，从而完美地解决了此类不定方程求整数解的问题.

  2025年01期 v.28;No.225 7-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 918K]
  

• 浅谈考研题中特征值和特征向量的计算

  鲍亮;林辉球;王圣强;

  本文首先回顾了矩阵特征值的相关概念和性质，给出了一类特殊矩阵特征值和特征向量的简便计算方法，并结合全国硕士研究生入学统一考试的数学试题实例进行了讨论.最后讨论了特征值和特征向量的一个具体应用.

  2025年01期 v.28;No.225 10-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 878K]
  

• 一道高等代数考研题的五种证法

  陈现平;

  给出了一道高等代数考研题的五种证明方法.

  2025年01期 v.28;No.225 14-15+19页 [查看摘要][在线阅读][下载 866K]
  

• 高等代数中一些问题构造性方法的探究

  卓晓华;魏晋滢;

  本文针对高等代数课程中一些需要应用构造性方法解决的问题进行了讨论.通过实例，分析构造过程背后隐藏的数学实质和规律，从而获得同类型问题更为一般的构造方法.

  2025年01期 v.28;No.225 16-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 939K]
  

简讯

• 世界华人数学家联盟大会

  林伟;

  <正>2025年1月3日,世界华人数学家联盟2024年会在复旦大学开幕。今年年会主题是“数学新前沿:改造科学与人类的推动力”,500余位全球顶尖数学家和师生代表齐聚一堂,讨论纯数学和应用数学当前的重大发展并探索未来的方向。今年有包括耶鲁大学沈俊亮在内的学者完成的七篇论文获最佳论文奖,有包括香港中文大学魏军城在内的学者完成的三篇论文获若琳奖,研究生论文奖获奖人则来自清华大学、加州大学伯克利分校、斯坦福大学等多所国内外名校。

  2025年01期 v.28;No.225 4页 [查看摘要][在线阅读][下载 782K]
  

• AI走向数学舞台

  林伟;

  <正>2024年AI走向了数学舞台。一月份,谷歌Deep Mind发布了能够证明几何问题的新模型Alpha Gometre y,七月,它的升级版Alpha Gometre y2和Alpha Poofr在国际数学奥林匹克竞赛(IMO)中达到了相当于银牌的水平,甚至距离金牌只有1分之差。其中在一组包含30个最新奥林匹克级别问题的测试中,Alpha Gometre y解决了25个问题,Alpha Poofr解决了两道代数问题和一道数论问题。它们展示了人工智能快速增长的数学处理能力。

  2025年01期 v.28;No.225 82页 [查看摘要][在线阅读][下载 635K]
  

• 中国数学会2024年三大奖项

  林伟;

  <正>2024年11月1日中国数学会2024年学术年会于浙江省嘉兴市召开。会上公布了2024年中国数学会三大奖项获得者,分别由四川大学李安民教授获得第十八届华罗庚数学奖,浙江大学江文帅教授和北京大学章志飞教授获得第二十一届陈省身数学奖,加拿大CRM-ISM博士后陈敏、法国图卢兹三大数学所博士后邓斌、上海交通大学长聘教轨副教授林怡雯和吉林大学“唐敖庆青年学者”副教授钱伟超获得第十八届钟家庆数学奖。

  2025年01期 v.28;No.225 85页 [查看摘要][在线阅读][下载 677K]
  

数学文化

• 怀恋段学复先生在西南联大的事迹

  徐鲜;王天志;

  在艰苦的抗日战争之中，肩负着民族文化的延续和救亡图存使命的国立西南联合大学夹缝而生，它存在的8年零11个月，为中国的发展培养了大批优秀的数学科学人才，段学复就是其中之一.段学复是我国数学家和教育学家，被誉为我国近代群表示论的奠基人，中国科学院的院士兼民盟主要成员.他不仅重视对人才的招募和培养，同时也热衷于教学，为我国中学的数学教育事业提出了很多宝贵的建议，虽然段先生已经离开我们18年了，但他在西南联大期间的贡献和成就，不仅在当时引起了广泛的关注和赞誉，而且至今仍然在中国教育史和科学史上留下了难以磨灭的印记.2023年恰逢西南联大在昆建校的八十五周年，我们深怀怀念他的人格、思想和事迹.

  2025年01期 v.28;No.225 20-23+63页 [查看摘要][在线阅读][下载 988K]
  

• 数学文化通识教育课的课程建设与创新实践

  万安华;

  在数学文化全校通识教育课的课程建设中，教师精心设计数学文化的各个专题，建设了一系列生动的数学文化教学案例，采用多媒体课件与数学视频、数学图形、数学动画、数学软件、网络数据库有机结合的教学方式，引导同学们了解和体会深厚的数学文化、优雅的数学之美、深刻的数学思想、丰富的数学方法和广泛的数学应用，培养学生的数学精神，提升学生的数学素养，推进科学素质教育与人文素质教育的融合与发展.

  2025年01期 v.28;No.225 24-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 1291K]
  

• 大学数学教学内容值得深入研究

  张景中;

  在大学数学课程的学习和教学中，会遇到一些值得深入探讨的问题，还有可能出现数学上的创新.

  2025年01期 v.28;No.225 29-30+60页 [查看摘要][在线阅读][下载 863K]
  

教学随笔

• 关于线性变换的值域与核的空间直和分解的若干探讨

  冯爱芳;刘祖华;

  设σ是n维线性空间V上的一个线性变换.以Sylvester定理为主要理论依据，给出V=Imσ⊕kerσ的一些充要条件，并由此推导出几个常见结论.

  2025年01期 v.28;No.225 31-33+38页 [查看摘要][在线阅读][下载 1931K]
  

• 基于经验分布函数收敛性的Weibull分布参数估计

  曹慧荣;

  利用经验分布函数收敛于总体分布函数的定理，给出一种三参数Weibull分布的参数估计方法，最后通过与其矩估计和最大似然估计的比较，说明了该方法正确性和有效性.

  2025年01期 v.28;No.225 34-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 1050K]
  

• 关于线性变换像空间与核空间的注记

  林丽仁;徐运阁;陈媛;

  设σ是数域F上n维线性空间V的线性变换，本文探讨了线性空间V可以分解成线性变换σ的像空间与核空间的直和的充要条件，并从线性变换的矩阵表示的角度理清了线性空间V、像空间与核空间之间的关系；最后，我们证明V总能分解成线性变换σ~n的像空间与核空间的直和.

  2025年01期 v.28;No.225 39-41+49页 [查看摘要][在线阅读][下载 2909K]
  

• 关于有限域上不可约多项式的两点注记

  胡钊;李念;

  本文给出有限域上不可约多项式的一种生成方法以及判定给定多项式不可约因子可能次数的一种方法，并举例说明它们的应用.

  2025年01期 v.28;No.225 42-44+56页 [查看摘要][在线阅读][下载 937K]
  

• 关于截断正态分布与伽马分布关系的几个性质

  董佳伟;王佳佳;

  从正态分布、截断正态分布与伽马分布的定义出发，给出了截断正态分布与伽马分布的线性性质，并在此基础上证明了关于截断正态分布与伽马分布关系的几个性质.

  2025年01期 v.28;No.225 45-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 993K]
  

• 与泊松分布相关的大偏差

  王霞;马晓雯;

  本文证明了■满足大偏差原理，其中X服从泊松分布.

  2025年01期 v.28;No.225 50-52页 [查看摘要][在线阅读][下载 857K]
  

• 数理统计数学中关于次序估计量的比较分析——基于两参数对数正态分布和威布尔分布

  徐晓岭;顾蓓青;王蓉华;

  针对两参数对数正态分布和威布尔分布，给出了第k个次序统计量“重要性”的定义，并将次序统计量按“重要性”从高到低进行了排序.论文最后研究了通过三个和四个次序统计量的构造求三参数对数正态分布和威布尔分布位置参数置信区间的枢轴量的优选问题.

  2025年01期 v.28;No.225 53-56页 [查看摘要][在线阅读][下载 895K]
  

• 数理统计教学中关于卡方分布的两个问题

  顾蓓青;张澍轶;王蓉华;徐晓岭;

  针对数理统计教学中关于卡方分布的两个反问题，即若随机变量X=Y~2～χ~2(1),且Y在(-∞,+∞)上取值，则Y服从N(0,1)是否一定成立(问题一) 若随机变量Z与X相互独立，且X=Y~2～χ~2(1),且Y在(-∞,+∞)上取值，则Z与Y相互独立是否成立(问题二) 通过反例说明问题结论不成立，给出了问题成立的条件，并给出了相应的证明过程.

  2025年01期 v.28;No.225 57-60页 [查看摘要][在线阅读][下载 881K]
  

应用推广

• 确界函数所诱导的集合的性质及其应用

  刘国芬;闫雪芳;

  本文主要研究由函数列的确界函数所诱导的集合的性质.在文章的最后介绍了这些性质在函数列收敛方面的应用.

  2025年01期 v.28;No.225 61-63页 [查看摘要][在线阅读][下载 865K]
  

• 向量积在高维欧氏空间中的推广

  申静;刘欢;

  本文重新提出高维欧氏空间中广义向量积的定义.在此基础上，将三维空间下的向量三重积公式和拉格朗日恒等式推广至高维欧氏空间.

  2025年01期 v.28;No.225 64-66页 [查看摘要][在线阅读][下载 927K]
  

• 病毒传播问题的ODEs建模与高精度数值实现

  张学莹;姚蓓蕾;崔诺亚;

  本文探讨了常微分方程(组)的高阶Runge-Kutta数值方法，并介绍了其在数学建模中的应用.给出病毒传播问题的建模和数值求解过程.对数值结果分析得出了病毒传播的一般规律，为决策者制定科学精准的疫情防控措施提供强有力的技术支持.

  2025年01期 v.28;No.225 67-69+74页 [查看摘要][在线阅读][下载 1207K]
  

• 矩阵的秩及其应用

  尹小艳;冯象初;施德才;

  总结了矩阵秩的概念及常用结论，对秩的性质进行拓展和扩充，并巧妙解决几个相关研究生入学考题，帮助学生全面、深入地理解和掌握矩阵秩的概念、性质及应用.

  2025年01期 v.28;No.225 70-74页 [查看摘要][在线阅读][下载 964K]
  

• 基于MATLAB的傅里叶级数可视化

  史加荣;雍龙泉;

  本文借助于MATLAB软件，先使用数值积分计算傅里叶系数；再从可视化角度展现傅里叶级数逼近与能量逼近；最后给出傅里叶级数在数据处理中的两个应用实例.

  2025年01期 v.28;No.225 75-78+88页 [查看摘要][在线阅读][下载 1111K]
  

• 一个线性方程组解的高阶零差表示

  刘智全;

  文中运用线性代数及差分学中的相关知识通过四个公式成功的解决了一个线性方程组解的表示问题.方法简洁、结果整齐、计算简便.

  2025年01期 v.28;No.225 79-82页 [查看摘要][在线阅读][下载 901K]
  

• 微分外积与微积分基本公式

  冯象初;谭肖肖;朱佑彬;

  本文利用不同维数空间中的广义Stokes公式，讨论了不同维数流型Σ对应的微积分基本公式，理清了这些公式之间的关系.

  2025年01期 v.28;No.225 83-85页 [查看摘要][在线阅读][下载 938K]
  

• k重伴随矩阵的性质及其推广

  朱红宝;

  本文利用数学归纳法给出了n阶可逆方阵的k重伴随矩阵的一般通式，研究了k重伴随矩阵的性质，最后把k重伴随矩阵的概念推广到逆高次伴随矩阵问题.

  2025年01期 v.28;No.225 86-88页 [查看摘要][在线阅读][下载 874K]
  

教案设计

• 基于“君子组”的线性代数课程“思政线条”设计及教学实践

  王永超;

  针对当前“线性代数”课程思政中存在一定程度的“两张皮”和“硬融入”问题，提出一种基于“君子组”构建课程思政线条的改革探索.从静态定义、动态操作、认知模式三个方面，论述了“君子组”不但可以实现“线性无关”等重要概念与传统君子“独善其身”等品性的类比对应，而且可以从“思政元素”拓展为“思政线条”.教学实践表明，这种基于“君子组”的思政线条具有文理融通、生动形象的特点，并且达到了课程教学与课程思政双向互促的效果.

  2025年01期 v.28;No.225 89-94页 [查看摘要][在线阅读][下载 1233K]
  

• 浅谈反例在概率论教学中的意义

  王亚林;赵志辉;方晓峰;

  本文针对概率论中的一些重要知识构造了相应的反例，以期深化学生对重要知识的理解，提升学生的思维能力，达到预期的教学目标.

  2025年01期 v.28;No.225 95-98+112页 [查看摘要][在线阅读][下载 992K]
  

• 关于二次型教学几个疑问的解答

  何朝葵;朱永忠;吴莉;

  二次型是线性代数的主要内容之一，本文从二次型的起源和二次型在最优化方面的应用的角度来回答学生感到疑惑的几个问题，包括二次型的定义怎么来的，为什么二次型的矩阵要求是对称的，为什么要介绍惯性定理，为什么要把二次型分为正定二次型、负定二次型.

  2025年01期 v.28;No.225 99-101+116页 [查看摘要][在线阅读][下载 1156K]
  

• 基于建构主义学习理论的《高等数学》课程教学设计与实践——以“对弧长的曲线积分”为例

  杨莹;王维琼;杨丽娟;

  建构主义学习理论强调学生在知识建构过程中的主动性，有效激发学生自主性及创新意识.文章基于建构主义学习理论，教学中“坚持学生中心，坚持问题导向”,以《高等数学》课程中“对弧长的曲线积分”为典型案例展开介绍，实现了对《高等数学》课程教学的探索，有效提升了教学效果.

  2025年01期 v.28;No.225 102-104+119页 [查看摘要][在线阅读][下载 1269K]
  

• 基于项目化教学的高等数学项目设计和实施

  肖劲军;

  高等数学课程的项目化教学是以专数融合的项目为载体(以实用为主),以数学知识为工具(以够用为度),以具体任务为主线，以思政元素为暗线，以立德树人为目标.文中从生产生活实际、数学文化、数学建模、专业岗位人才培养等方面探索了高等数学项目化教学设计和实施.

  2025年01期 v.28;No.225 105-108+122页 [查看摘要][在线阅读][下载 1083K]
  

• 基于“以学生为中心”理念的“二次曲面”教学设计及实践

  董小燕;王颖;崔丽敏;

  本文介绍了关于“二次曲面”的一种教学设计方案及相应实践情况，对实践效果进行了简要分析.该教学设计方案遵循“以学生为中心”教学理念，以“教学目标”为导向进行反向设计，聚焦学生学习难点提供针对性解决方案，旨在解决目前“二次曲面”教学中存在的因教师授课方式与学生接受水平不能完全适应及教师教学理念陈旧而导致的教与学之间的矛盾，提升学生学习效果.

  2025年01期 v.28;No.225 109-112页 [查看摘要][在线阅读][下载 1189K]
  

• 《线性代数》知识结构及教学思路探究

  杨扬;张萌;

  本文通过对《线性代数》课程教学内容和知识结构的深入剖析，提炼得到了课程中线性方程组求解这一核心主线及矩阵化思想这一本质精髓，并期望通过在课堂上分析和讲授，使学生能够从宏观上掌握知识结构，明晰知识点之间的逻辑关联，更助益于学生的知识理解和内化.

  2025年01期 v.28;No.225 113-116页 [查看摘要][在线阅读][下载 1214K]
  

• 抽象代数教学改革与实践

  田鹏;

  本文结合在教学过程中遇到的实际问题，分析了学生在知识上和心理上所面对的困难，有针对性地从以兴趣为牵引、倡导自主学习、构建知识网络和利用网络互助平台等四个方面，提出了抽象代数教学改革与实践的方法.

  2025年01期 v.28;No.225 117-119页 [查看摘要][在线阅读][下载 900K]
  

• 基于OBE理念的高等数学概念课教学设计——以常数项级数的概念为例

  李静;寇冰煜;

  概念课是高等数学的落脚点和教学中的难点.本文以OBE理念为指引从不同维度阐释无穷级数的概念和性质以提升学生的学习效果，以数学史上具有重要地位的格蓝迪级数推动教学进程，以分形理论的重要案例科赫雪花的面积和周长来评估学生的学习效果.

  2025年01期 v.28;No.225 120-122页 [查看摘要][在线阅读][下载 855K]
  

• 在数值分析教学中融入微课资源的探索与实践

  施俊;刘锋;

  信息技术是一种高效的现代化教学手段，微课资源是一种利用信息技术有机整合的新型教学资源，将微课资源有效融入数值分析教学中可以助力学生自主学习，提高学生学习数值分析的兴趣和主动性，促进学生深度学习；另一方面，可以改变教师教学理念、改进教学方式，有效提高教学效率，提高教学质量.本文从课前导学设计、课中研学开展、课后促学拓展、实验指导四个方面具体探讨了微课资源在数值分析教学中的深度融合方式，给出一些具体融入措施.

  2025年01期 v.28;No.225 123-127页 [查看摘要][在线阅读][下载 1164K]
  
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